Calculadora Estatística

álculo da melhor estimativa da média de um conjunto de dados: estimativa é determinada via média aritmética simples e a incerteza quadrática é calculada sobre a média da variância não enviezada (o correspondente ao desvio padrão é o amostral), com fator de abrangência obtido através da distribuição t-Student (para até 30 medidas, acima a distribuição é a normal). Em caso de dúvida escreva citando a referência abaixo.

Calculadora Estatística, Ref.: 260304

Observações

A calculadora exige no mínimo 3 valores reais, positivos ou negativos.
Aceita ponto decimal, porém retorno usa vírgula.
É possível notação científica, por exemplo, 8,201E-2 ou 5,3E3.
Separadores de milhar (principalmente valores monetários) serão omitidos.
A vocação da calculadora é operar com números (medidas sem unidade de medida).
Não aceita operações matemáticas como 3/7, 4*0,43, sen(32), ln(11/2).
Não reconhece símbolos matemáticos, por exemplo, %, π, ×10ⁿ.
O Percentual de Confiança indica a probabilidade de que o intervalo calculado a partir da amostra contenha o verdadeiro valor do parâmetro populacional (esperança matemática ou média verdadeira). Toda a lógica da incerteza expandida em metrologia é justamente fornecer um intervalo em torno da média amostral que, com determinado nível de confiança (ex.: 95,0%), contenha essa esperança. A tabela abaixo mostra os principais percentuais de confiança usados no cálculo da incerteza da média (intervalo de confiança); é ajustado pela distribuição t-Student, a qual é mais adequada que a normal quando o número de medidas é pequeno (≤30), em conformidade com a ISO GUM.

Percentual de Confiança	Cenário de Aplicação
50,0%	Comparações internas, verificações rápidas contra tolerâncias experimentais (adequação ou ajustes do instrumento de medida); intervalo ≊ 0,67·(σ/√n).
68,3%	Estatística descritiva; incerteza padrão; faixa central típica dos dados; intervalo ≊ 1,0·(σ/√n).
95,0%	Padrão em estatística inferencial e metrologia (ISO GUM: incerteza expandida); relatórios oficiais; intervalo ≊ 2,0·(σ/√n).
99,0%	Estudos científicos rigorosos; exigência de alta confiabilidade; validação de resultados críticos; intervalo ≊ 2,6·(σ/√n).
99,7%	Controle de qualidade, Six Sigma, limites de especificação industrial; intervalo ≊ 3,0·(σ/√n).

Para o cálculo da incerteza extendida, z·(σ/√n), é preciso determinar o fator de abrangência, z. Este é determinado com a estatística t de Student para amostras n ≤ 30. Abaixo tem-se z para alguns pertentuais de confiança em função de n (tamanho da amostra).

	Tamanho da amostra
Percentual de Confiança	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30	> 30
50,0%	1	0,816496581	0,764892328	0,740697084	0,726686844	0,717558196	0,711141778	0,706386613	0,702722147	0,699812061	0,697445328	0,695482866	0,693829304	0,69241707	0,691196949	0,690132254	0,689195075	0,688363806	0,68762146	0,686954496	0,686351991	0,685805032	0,685306278	0,684849627	0,684429965	0,684042973	0,683684979	0,683352843	0,683043861	0,682755693	0,67448975
68,3%	1,839473393	1,322403568	1,197803924	1,142464979	1,111299301	1,091333254	1,07745808	1,067258974	1,059447478	1,053273803	1,048272131	1,044137887	1,040663556	1,037702898	1,035149888	1,032925791	1,030970917	1,029239187	1,027694469	1,026308031	1,025056736	1,023921748	1,022887574	1,021941357	1,021072334	1,020271432	1,019530944	1,018844284	1,018205788	1,017610562	0,999999427
95,0%	12,70620474	4,30265273	3,182446305	2,776445105	2,570581836	2,446911851	2,364624252	2,306004135	2,262157163	2,228138852	2,20098516	2,17881283	2,160368656	2,144786688	2,131449546	2,119905299	2,109815578	2,10092204	2,093024054	2,085963447	2,079613845	2,073873068	2,06865761	2,063898562	2,059538553	2,055529439	2,051830516	2,048407142	2,045229642	2,042272456	1,959963985
99,0%	63,65674116	9,924843201	5,84090931	4,604094871	4,032142984	3,707428021	3,499483297	3,355387331	3,249835542	3,169272673	3,105806516	3,054539589	3,012275839	2,976842734	2,946712883	2,920781622	2,89823052	2,878440473	2,860934606	2,84533971	2,831359558	2,818756061	2,807335684	2,796939505	2,787435814	2,778714533	2,770682957	2,763262455	2,756385904	2,749995654	2,575829304
99,7%	212,20502	18,21631369	8,891456288	6,434848355	5,376025477	4,80024309	4,442125119	4,199149028	4,023986653	3,891954626	3,788982383	3,70648711	3,6389469	3,582653005	3,535024619	3,494211716	3,458854231	3,427930354	3,400657786	3,376427602	3,354758842	3,335266642	3,317639414	3,301622231	3,287004526	3,27361086	3,261293901	3,249929017	3,239410072	3,229646122	2,999999427

Referências

Gordon L. Squires. Practical Physics. 4th ed. United Kingdom: Cambridge, 2001.
John R. Taylor. An Introduction to Error Analysis: the study of uncertainteies in physical measurementes. 2nd ed. New York: University Science Books, 1997.
Ifan G. Hughes and Thomas P. A. Hase. Measurements and their Uncertainties: a pratical guide to modern error analysis. New York: Oxford. 2010.
E. Joseph BILLO. Excel for Scientists and Engineers: Numerical Methods. New York: John Wiley & Sons, 2007.